磁矩

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描述载流线圈或微观粒子磁性的物理量。平面载流线圈的磁矩定义为m=iSe。式中,i为电流强度;S为线圈面积;e为与电流方向成右手螺旋关系的单位矢量。在均匀外磁场中,平面载流线圈所受合力为零而所受力矩不为零,该力矩使线圈的磁矩m转向与外磁场B的方向相同的方向;在均匀径向分布外磁场中,平面载流线圈受力矩偏转。许多电机和电学仪表的工作原理即基于此。
中文名
磁矩
外文名
magnetic moment
概    念
载流线圈或微观粒子磁性
属    性
物理量
公    式
m=iSn
i
电流强度
S
线圈面积

磁矩概述

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磁矩是磁铁的一种物理性质。处于外磁场的磁铁,会感受到力矩,促使其磁矩沿外磁场的磁场线方向排列。磁矩可以用矢量表示。磁铁的磁矩方向是从磁铁的指南极指向指北极,磁矩的大小取决于磁铁的磁性与量值。不只是磁铁具有磁矩,载流回路电子分子行星等等,都具有磁矩。
科学家至今尚未发现宇宙中存在有磁单极子。一般磁性物质的磁场,其泰勒展开的多极展开式,由于磁单极子项目恒等于零,第一个项目是磁偶极子项、第二个项目是磁四极子(quadrupole)项,以此类推。磁矩也分为磁偶极矩、磁四极矩等等部分。从磁矩的磁偶极矩、磁四极矩等等,可以分别计算出磁场的磁偶极子项目、磁四极子项目等等。随着距离的增远,磁偶极矩部分会变得越加重要,成为主要项目,因此,磁矩这术语时常用来指称磁偶极矩。有些教科书内,磁矩的定义与磁偶极矩的定义相同。

磁矩计算公式

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一个载流循环的磁偶极矩是其所载电流乘以回路面积:
其中,
为磁偶极矩,
为电流,
为面积矢量。磁偶极矩、面积矢量的方向是由右手定则决定。
处于外磁场的载流循环,其感受到的力矩和其势能与磁偶极矩的关系为:
,其中,
为力矩,
为磁场,
为势能。
许多基本粒子,例如电子,都具有内禀磁矩。这种内禀磁矩是许多巨观磁场力的来源,许多物理现象也和此有关。这种磁矩和经典物理的磁矩不同,而是和粒子的自旋有关,必须用量子力学来解释。这些内禀磁矩是量子化的,最小的基本单位,常常称为“磁子”(magneton)。例如,电子自旋的磁矩与玻尔磁子的关系式为:
,其中,为电子自旋的磁矩,电子自旋g因子是一项比例常数,为玻尔磁子,为电子的自旋,是约化普朗克常数

磁矩两种磁源

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在任何物理系统里,磁矩最基本的源头有两种:
  • 电荷的运动,像电流,会产生磁矩。只要知道物理系统内全部的电流密度分布(或者所有的电荷的位置和速度),理论上就可以计算出磁矩。
  • 像电子、质子一类的基本粒子会因自旋而产生磁矩。每一种基本粒子的内禀磁矩的大小都是常数,可以用理论推导出来,得到的结果也已经通过做实验核对至高准确度。例如,电子磁矩的测量值是−9.284764×10焦耳/特斯拉。磁矩的方向完全决定于粒子的自旋方向(电子磁矩的测量值是负值,这意味着电子的磁矩与自旋呈相反方向)。
整个物理系统的净磁矩是所有磁矩的矢量和。例如,氢原子的磁场是以下几种磁矩的矢量和:
  • 电子的自旋。
  • 电子环绕着质子的轨域运动。
  • 质子的自旋。
再举个例子,构成条形磁铁的物质,其未配对电子的内禀磁矩和轨域磁矩的矢量和,是条形磁铁的磁矩。

磁矩定义

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在原子中,电子因绕原子核运动而具有轨道磁矩;电子因自旋具有自旋磁矩;原子核、质子、中子以及其他基本粒子也都具有各自的自旋磁矩。这些对研究原子能级精细结构,磁场中的塞曼效应以及磁共振等有重要意义,也表明各种基本粒子具有复杂的结构。
分子的磁矩就是电子轨道磁矩以及电子和核的自旋磁矩构成的(μ=μs+μl=gsps+glpl),磁介质的磁化就是外磁场对分子磁矩作用的结果。
古地球磁矩的变化 古地球磁矩的变化
粒子的内禀属性。每种粒子都有确定的内禀磁矩。自旋为s的点粒子的磁矩μ由μ=g(e/2m)p给出,式中e和m分别是该粒子的电荷和质量,g是一个数值因子,p为自旋角动量。自旋为零的粒子磁矩为零。自旋为1/2的粒子,g=2;自旋为1的粒子,g=1;自旋为3/2的粒子,g=2/3。理论上普遍给出g=1/s。
粒子磁矩可通过实验测定。但实验测定结果并不与此相符,其间差别称为反常磁矩。对于自旋均为1/2的电子、μ子质子和中子,精确测定其g因子分别为
电子 gl2=1.001159652193(10)
μ子 gl2=1.001165923(8)
质子 gl2=2.792847386(63)
中子 gl2=-1.91304275(45)
粒子反常磁矩的来源有二:一是量子电动力学的辐射修正,电子、μ子属于这种情形,即使是点粒子,粒子产生的电磁场对其自身的作用导致自旋磁矩的微小变化,这一改变可以严格地用量子电动力学精确计算,结果与实验测定符合得很好;另一是由于粒子有内部结构和强相互作用的影响,质子和中子属于这种情形,质子和中子的反常磁矩用于分析其内部结构。

磁矩各类磁矩

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磁矩载流回路磁矩

在一个载流回路中,磁矩大小是电流乘以回路面积:u=I×S;
其中,u为磁矩,I 为电流,S 为面积。
磁矩方向则为电流绕行方向右手定则所决定的方向。
载流回路在磁场中所受力矩M与磁矩的关系为:
M=u×B 其中,B 为磁感应强度。

磁矩基本粒子磁矩

许多基本粒子(例如电子)都有内禀磁矩,这种磁矩和经典物理的磁矩不同,必须使用量子力学来解释它,
核自旋与核磁矩 核自旋与核磁矩
和粒子的自旋有关。而这种内禀磁矩即是许多在宏观之下磁力的来源,许多的物理现象也和此有关。这些内禀磁矩是量子化的,也就是它有最小的基本单位,常常称为“磁子”(magneton)或磁元,例如电子自旋磁矩的矢量绝对值即和玻尔磁子成比例关系:
其中为电子自旋磁矩,电子自旋g因子gs是一项比例常数,
为玻尔磁子,s为电子的自旋角动量。

磁矩基本粒子

原子物理学核子物理学里,磁矩的大小标记为
,通常测量单位为玻尔磁子核磁子(nuclear magneton)。磁矩关系到粒子的自旋,和/或粒子在系统内的轨域运动。以下列表展示出一些粒子的内禀磁矩:
一些基本粒子的内禀磁矩和自旋
粒子内禀磁矩(10焦耳/特斯拉自旋量子数
电子-9284.7641/2
质子+14.1060671/2
中子-9.662361/2
μ子-44.9044781/2
重氢+4.33073461
氢-3+15.0460941/2
欲知道更多有关于磁矩与磁化强度之间的物理关系,请参阅条目磁化强度

磁矩载流回路产生的磁场

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磁偶极子的磁场线。从侧面望去,磁偶极子竖立于绘图的中央。
载流回路会在周围产生磁场。这磁场包括偶极磁场与更高次的多极项目。但是,随着距离的增远,这些多极项目会更快速地减小,因此,在远距离位置,只有偶极项目是磁场的显要项目。
思考一个载有恒定电流
的任意局域回路
,其磁矢势
其中,
是检验位置,
是源头位置,是微小线元素
的位置,
磁常数
假设检验位置足够远,
,则表达式
可以泰勒展开为
其中,
勒让德多项式
之间的夹角
所以,磁矢势展开为
思考
项目,也就是磁单极子项目:
由于闭合回路的矢量线积分等于零,磁单极子项目恒等于零。
再思考
项目,也就是磁偶极子项目:
注意到磁偶极矩为
,偶极磁矢势可以写为
偶极磁场
由于磁偶极子的矢势有一个奇点在它所处的位置(原点
),必须特别小心地计算,才能得到正确答案。更仔细地推导,可以得到磁场为
其中,
狄拉克δ函数
偶极磁场的狄拉克δ函数项目造成了原子能级分裂,因而形成了超精细结构(hyperfine structure)。在天文学里,氢原子的超精细结构给出了21公分谱线,在电磁辐射无线电波范围,是除了3K背景辐射以外,宇宙弥漫最广阔的电磁辐射。从复合纪元(recombination)至再电离纪元(reionization)之间的天文学研究,只能依靠观测21公分谱线无线电波。
给予几个磁偶极矩,则按照叠加原理,其总磁场是每一个磁偶极矩的磁场的总矢量和。

磁矩磁偶极子感受到的磁力矩

处于均匀磁场的一个方形载流循环。
如图右,假设载有电流
的一个方形循环处于外磁场
。方形循环四个边的边长为
,其中两个与
平行的边垂直于外磁场,另外两个边与磁场之间的夹角角弧为
垂直于外磁场的两个边所感受的磁力矩为
另外两个边所感受的磁力矩互相抵消。注意到这循环的磁偶极矩为
。所以,这循环感受到的磁力矩为
令载流循环的面积趋向于零、电流趋向于无穷大,同时保持
不变,则这载流循环趋向于理想磁偶极子。所以,处于外磁场的磁偶极子所感受到的磁力矩也可以用上述方程表示。
当磁偶极矩垂直于磁场时,磁力矩的大小是最大值
;当磁偶极矩与磁场平行时,磁力矩等于零。

磁矩螺线管的磁矩

一个多匝线圈(或螺线管)的磁矩是其每个单匝线圈的磁矩的矢量和。对于全同匝(单层卷绕),只需将单匝线圈的磁矩乘以匝数,就可得到总磁矩。然后,这总磁矩可以用来计算磁场,力矩,和储存能量,方法与使用单匝线圈计算的方法相同。
假设螺线管的匝数为
,每一匝线圈面积为
,通过电流为
,则其磁矩为

磁矩电子的磁矩

电子和许多其它种类的粒子都具有内禀磁矩。这是一种量子属性,涉及到量子力学。详尽细节,请参阅条目电子磁偶极矩(electron magnetic dipole moment)。微观的内禀磁矩集聚起来,形成了巨观的磁效应和其它物理现象,例如电子自旋共振
电子的磁矩是
其中,
是电子的朗德g因子,
玻尔磁子
是电子的自旋角动量。
按照前面计算的经典结果,
;但是,在狄拉克力学里,
;更准确地,由于量子电动力学效应,它的实际値稍微大些,
请注意,由于这方程内的负号,电子磁矩与自旋呈相反方向。对于这物理行为,经典电磁学的解释为:假想自旋角动量是由电子绕着某旋转轴而产生的。因为电子带有负电荷,这旋转所产生的电流的方向是相反的方向,这种载流回路产生的磁矩与自旋呈相反方向。同样的推理,带有正电荷的正子(电子的反粒子),其磁矩与自旋呈相同方向。

磁矩原子的磁矩

在原子内部,可能会有很多个电子。多电子原子的总角动量计算,必须先将每一个电子的自旋总和,得到总自旋,再将每一个电子的轨角动量总和,得到总轨角动量,最后用角动量耦合(angular momentum coupling)方法将总自旋和总轨角动量总和,即可得到原子的总角动量。原子的磁矩
与总角动量
其中,
是原子独特的朗德g因子
磁矩对于磁场方向的分量
其中,
是总角动量对于磁场方向的分量,
磁量子数,可以取2J+1个整数値,-J、 -J+1、…、J-1、J,之中的任意一个整数值。
因为电子带有负电荷,所以
是负值。
处于磁场的磁偶极子的动力学,不同于处于电场电偶极子的动力学。磁场会施加力矩于磁偶极子,迫使它依著磁场线排列。但是,力矩是角动量对于时间的导数。所以,会产生自旋进动,也就是说,自旋方向会改变。这物理行为以方程表达为
其中,
是回转磁比率(gyromagnetic ratio) ,
是磁场。
注意到这方程的左手边项目是角动量对于时间的导数,而右手边项目是力矩。磁场又可分为两部分:
其中,
是有效磁场(外磁场加上任何自身
阻尼系数。
这样,可以得到兰道-李佛西兹-吉尔伯特方程(Landau–Lifshitz–Gilbert equation):
方程右边第一个项目描述磁偶极子绕着有效磁场的进动,第二个项目是阻尼项目,会使得进动渐渐减弱,最后消失。兰道-李佛西兹-吉尔伯特方程是研究磁化动力学最基本的方程之一。

磁矩原子核的磁矩

核子系统是一种由核子质子中子)组成的精密物理系统。自旋是核子的量子性质之一。由于原子核的磁矩与其核子成员有关,从核磁矩的测量数据,更明确地,从核磁偶极矩的测量数据,可以研究这些量子性质。
虽然有些同位素原子核的激发态的衰变期超长,大多数常见的原子核的自然存在状态是基态。每一个同位素原子核的能态都有一个独特的、明显的核磁偶极矩,其大小是一个常数,通过细心设计的实验,可以测量至非常高的精确度。这数值对于原子核内每一个核子的独自贡献非常敏感。若能够测量或预测出这数值,就可以揭示核子波函数的内涵。现今,有很多理论模型能够预测核磁偶极矩的数值,也有很多种实验技术能够进行原子核测试。

磁矩分子的磁矩

任何分子都具有明确的磁矩。这磁矩可能会跟分子的能态有关。通常而言,一个分子的磁矩是下列贡献的总和,按照典型强度从大至小列出:
  • 假若有未配对电子,则是其自旋所产生的磁矩(顺磁性贡献)
  • 电子的轨域运动,处于基态时,所产生常与外磁场成正比的磁矩(抗磁性贡献)
  • 依照核自旋组态,核自旋所产生的总磁矩。
分子磁性范例
  • 分子,O2,由于其最外面的两个未配对电子的自旋,具有强顺磁性。
  • 二氧化碳分子,CO2,由于电子轨域运动而产生的,与外磁场成正比的,很微弱的磁矩。在某些稀有状况下,假若这分子是由具磁性的同位素组成,像C或O,则此同位素原子核也会将其核磁性贡献给分子的磁矩。
  • 分子,H2,处于一个弱磁场(或零磁场),会显示出核磁性。氢分子的两种自旋异构体正氢仲氢,都具有这种物理性质 [1] 
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参考资料
  • 1.    王永久, 彭秋和. 具有磁荷和磁矩的中子星的外部引力性质[J]. 中国科学: 数学 物理学 天文学 技术科学, 1984, 27(10):935-943.
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